Triage de nœuds complexes – ScienceDaily


Des nœuds et des lacets à des voiliers et des cordes d'escalade, les nœuds ne sont pas seulement très utiles pour notre vie quotidienne, mais aussi pour les mathématiques. Les chercheurs de l'IBS du Centre pour la géométrie et la physique, au sein de l'Institute for Basic Science (IBS), ont rapporté une nouvelle opération mathématique pour cataloguer un type spécial de noeuds mathématiques, connus sous le nom de nœuds légendaires singuliers. Leur étude, acceptée par le Journal of Symplectic Geometry, traite des noeuds qui vont bien au-delà de l'enchevêtrement ennuyeux des fils d'écouteurs.

Pourquoi s'occuper des nœuds?

Faire des nœuds parfaits sur les cravates et les noeuds rapides sur les chaussures sont de bonnes compétences, mais pourquoi les mathématiciens sont-ils si intéressés par des nœuds? Il s'avère que, au-delà d'une curiosité mathématique intrigante, les noeuds sont également à la racine de la compréhension de notre univers. Fait intéressant, classer les nœuds est crucial pour étudier des espaces 3D complexes, comme notre univers.

"Personne n'a encerclé l'univers, comme Magellan l'a fait sur Terre, donc nous ne connaissons pas sa forme. L'espace se déplace de côté, les mathématiciens étudient des noeuds pour fournir une liste provisoire de toutes les formes possibles de l'univers", explique-t-il. KIM Seonhwa, l'un des auteurs de l'étude.

Sa collègue HEE An Byung ajoute: "Il pourrait y avoir un nombre illimité infini d'espaces 3D possibles. Actuellement, la forme de certains patchs de notre univers est clarifiée, mais nous manquons la structure globale, c'est là que la théorie des nœuds peut Aidez-nous. "

Le défi de classer les noeuds

Pendant des décennies, les mathématiciens recherchent des preuves rigoureuses pour distinguer et classer les nœuds. En mathématiques, différents nœuds de recherche sont en fait équivalents s'ils peuvent être dérivés l'un de l'autre sans avoir à couper la corde. Plusieurs règles pour différencier les nœuds sont disponibles, mais pour cette étude, les mathématiciens de l'IBS se sont concentrés sur un type spécial de noeuds, appelés noeuds singuliers légendaires (LSK), qui sont beaucoup plus difficiles à classer. Les LSK appartiennent à une branche de mathématiques connue sous le nom de géométrie symplectique, qui est l'un des domaines les plus importants dans les mathématiques et la physique modernes.

L'équipe de recherche a conçu une nouvelle opération, appelée «somme singulière connectée», pour enquêter et distinguer les LSK. Comme règles applicables pour classer d'autres types de noeuds, à savoir les noeuds légendaires et les nœuds singuliers, ne fonctionnent pas avec les LSK, cette étude représente une avancée importante dans la théorie des nœuds.

"Il semblait qu'il y ait eu un grand nombre de situations possibles, ce qui rend les LSK très difficiles à classer. Grâce à cette nouvelle opération et à ses propriétés, nous avons démontré que le nombre de possibilités n'est pas aussi horrible que cela. Un exemple qui montre que les LSK sont plus que la combinaison de nœuds légendaires et de noeuds singuliers », souligne BAE Youngjin, un autre mathématicien impliqué dans l'étude.

L'étude est le résultat d'une collaboration entre trois chercheurs impliqués dans différents domaines de mathématiques. Cela correspond à l'esprit du Centre de géométrie et de physique, qui encourage le mélange de différentes lignes de recherche. Une analyse plus approfondie de l'opération de somme singulière connectée est déjà en cours. Il vise à explorer des objets encore plus élaborés de géométrie symplectique; Les graphiques spatiaux légendaires, et nous espérons nous aider à comprendre les possibilités fascinantes des espaces 3D, y compris notre univers.

Accéder au rapport à: https://arxiv.org/abs/1503.00818

Source de l'histoire:

Matériel fourni par Institut pour la science de base . Remarque: Le contenu peut être modifié pour le style et la longueur.

Lire la suite (en anglais)

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